ГДЗ Алгебра 7 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

авторы: Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

издательство: Просвещение

Докажите тождество:
а) $(a + b) (a - b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{6} - b^{6}$ ;
б) $(a - 1) (a - 2) (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 2 a + 4) = a^{6} - 9 a^{3} + 8$ .

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.6. Разность кубов. Номер №412

Решение а

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

$(a + b) (a - b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{6} - b^{6}$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a + b) (a - b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b^{2}) = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = (a^{3} + b^{3}) (a^{3} - b^{3}) = a^{6} - b^{6}$
Тождество доказано.

Решение б

$(a - 1) (a - 2) (a^{2} + a + 1) (a^{2} + 2 a + 4) = a^{6} - 9 a^{3} + 8$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a - 1) (a^{2} + a + 1) (a - 2) (a^{2} + 2 a + 4) = (a^{3} - 1) (a^{3} - 8) = a^{6} - a^{3} - 8 a^{3} + 8 = a^{6} - 9 a^{3} + 8$
Тождество доказано.