Докажите тождество:
а) $(a + b)(a - b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2) = a^6 - b^6$;
б) $(a - 1)(a - 2)(a^2 + a + 1)(a^2 + 2a + 4) = a^6 - 9a^3 + 8$.
$(a + b)(a - b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2) = a^6 - b^6$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a + b)(a - b)(a^2 - ab + b^2)(a^2 + ab + b^2) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)(a - b)(a^2 + ab + b^2) = (a^3 + b^3)(a^3 - b^3) = a^6 - b^6$
Тождество доказано.
$(a - 1)(a - 2)(a^2 + a + 1)(a^2 + 2a + 4) = a^6 - 9a^3 + 8$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a - 1)(a^2 + a + 1)(a - 2)(a^2 + 2a + 4) = (a^3 - 1)(a^3 - 8) = a^6 - a^3 - 8a^3 + 8 = a^6 - 9a^3 + 8$
Тождество доказано.
Пожауйста, оцените решение
