Докажите тождество:
а) $(a^3 + 1)(a - 1) = (a^2 - a + 1)(a^2 - 1)$;
б) $m^3 + 1 = m(m + 1) + (1 - m)(1 - m^2)$;
в) $(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a - 3)(3 + a) = 9a + 8$;
г) $m(m + n)(m - n) - (n + m)(m^2 - mn + n^2) = -n^2(m + n)$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.5. Сумма кубов. Номер №401

Решение а

$(a^3 + 1)(a - 1) = (a^2 - a + 1)(a^2 - 1)$
Преобразуем правую часть равенства:
$(a^2 - a + 1)(a^2 - 1) = (a^2 - a + 1)(a + 1)(a - 1) = (a^3 + 1)(a - 1)$
Тождество доказано.

Решение б

$m^3 + 1 = m(m + 1) + (1 - m)(1 - m^2)$
Преобразуем правую часть равенства:
$m(m + 1) + (1 - m)(1 - m^2) = m(m + 1) + (1 - m)(1 - m)(1 + m) = (1 + m)(m + (1 - m)(1 - m)) = (1 + m)(m + 1 - 2m + m^2) = (1 + m)(1 - m + m^2) = 1 + m^3 = m^3 + 1$
Тождество доказано.

Решение в

$(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a - 3)(3 + a) = 9a + 8$
Преобразуем левую часть равенства:
$(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a - 3)(3 + a) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a - 3)(a + 3) = a^3 + 8 - a(a^2 - 9) = a^3 + 8 - a^3 + 9a = 9a + 8$
Тождество доказано.

Решение г

$m(m + n)(m - n) - (n + m)(m^2 - mn + n^2) = -n^2(m + n)$
Преобразуем левую часть равенства:
$m(m + n)(m - n) - (n + m)(m^2 - mn + n^2) = m(m^2 - n^2) - (n^3 + m^3) = m^3 - mn^2 - n^3 - m^3 = -mn^2 - n^3 = -n^2(m + n)$
Тождество доказано.