Докажите, что для любых чисел x и y верно неравенство:
а) $x^2 + y^2 - 8x + 4y + 20 ≥ 0$;
б) $x^2 + y^2 + 12x - 6y + 45 ≥ 0$;
в) $x^2 + y^2 - 6x + 10y + 34 ≥ 0$;
г) $x^2 + y^2 + 10x - 10y + 50 ≥ 0$.
$x^2 + y^2 - 8x + 4y + 20 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + 4y + 4 = (x - 4)^2 + (y + 2)^2 ≥ 0$ − верно для любых чисел x и y.
$x^2 + y^2 + 12x - 6y + 45 = x^2 + 12x + 36 + y^2 - 6y + 9 = (x + 6)^2 + (y - 3)^2 ≥ 0$ − верно для любых чисел x и y.
$x^2 + y^2 - 6x + 10y + 34 = x^2 - 6x + 9 + y^2 + 10y + 25 = (x - 3)^2 + (y + 5)^2 ≥ 0$ − верно для любых чисел x и y.
$x^2 + y^2 + 10x - 10y + 50 = x^2 + 10x + 25 + y^2 - 10y + 25 = (x + 5)^2 + (y - 5)^2 ≥ 0$ − верно для любых чисел x и y.
Пожауйста, оцените решение
