Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $(a + b)^2 + (a + b)(a - b)$;
б) $(a + 3)^2 + (x + 1)^2$;
в) $2(m + 1)^2 + 3(m + 2)^2$;
г) $5(p + q)^2 + 3(p + 2q)^2$;
д) $(2a + 3b)^2 - (3a + 2b)^2$;
е) $2(3x + y)^2 - 3(2x + 3y)^2$;
ж) $(m + n)^2 + 2(m + n)(2m - n) + (2m - n)^2$;
з) $2(p + 3q)(p + 2q) - (p + 2q)^2 - (3q + p)^2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

Алгебра 7 класс Никольский. 6.1. Квадрат суммы. Номер №347

Решение а

$(a + b)^2 + (a + b)(a - b) = (a + b)(a + b + a - b) = (a + b) * 2a = 2a^2 + 2ab$

Решение б

$(a + 3)^2 + (x + 1)^2 = a^2 + 6a + 9 + x^2 + 2x + 1 = a^2 + x^2 + 6a + 2x + 10$

Решение в

$2(m + 1)^2 + 3(m + 2)^2 = 2(m^2 + 2m + 1) + 3(m^2 + 4m + 4) = 2m^2 + 4m + 2 + 3m^2 + 12m + 12 = 5m^2 + 16m + 14$

Решение г

$5(p + q)^2 + 3(p + 2q)^2 = 5(p^2 + 2pq + q^2) + 3(p^2 + 4pq + 4q^2) = 5p^2 + 10pq + 5q^2 + 3p^2 + 12pq + 12q^2 = 8p^2 + 22pq + 17q^2$

Решение д

$(2a + 3b)^2 - (3a + 2b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 - (9a^2 + 12ab + 4b^2) = 4a^2 + 12ab + 9b^2 - 9a^2 - 12ab - 4b^2 = -5a^2 + 5b^2$

Решение е

$2(3x + y)^2 - 3(2x + 3y)^2 = 2(9x^2 + 6xy + y^2) - 3(4x^2 + 12xy + 9y^2) = 18x^2 + 12xy + 2y^2 - 12x^2 - 36xy - 27y^2 = 6x^2 - 24xy - 25y^2$

Решение ж

$(m + n)^2 + 2(m + n)(2m - n) + (2m - n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 + 2(2m^2 + 2mn - mn - n^2) + 4m^2 - 4mn + n^2 = m^2 + 2mn + n^2 + 2(2m^2 + mn - n^2) + 4m^2 - 4mn + n^2 = m^2 + 2mn + n^2 + 4m^2 + 2mn - 2n^2 + 4m^2 - 4mn + n^2 = 9m^2$

Решение з

$2(p + 3q)(p + 2q) - (p + 2q)^2 - (3q + p)^2 = 2(p^2 + 3pq + 2pq + 6q^2) - (p^2 + 4pq + 4q^2) - (9q^2 + 6pq + p^2) = 2p^2 + 6pq + 4pq + 12q^2 - p^2 - 4pq - 4q^2 - 9q^2 - 6pq - p^2 = -q^2$