Выписали первые 99 натуральных чисел: 1, 2, ..., 99. Запятые стерли и получили натуральное число.
а) Сколько раз в записи этого числа встречается цифра: 0, 1, 2, 3, ..., 9?
б) Делится ли это число на 9?
цифра 0 встречается 9 раз (10, 20, ..., 90);
цифра 1 встречается 20 раз (1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91);
цифра 2 встречается 20 раз (2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92);
цифра 3 встречается 20 раз (3, 13, 23, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 43, 53, 63, 73, 83, 93);
цифра 4 встречается 20 раз (4, 14, 24, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 54, 64, 74, 84, 94);
цифра 5 встречается 20 раз (5, 15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 65, 75, 85, 95);
цифра 6 встречается 20 раз (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 76, 88, 96);
цифра 7 встречается 20 раз (7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 87, 97);
цифра 8 встречается 20 раз (8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 98);
цифра 9 встречается 20 раз (9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99).
Найдем сумму цифр полученного числа:
(1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + (49 + 51) + 50 = 100 * 50 + 50 = 5050
5 + 0 + 5 + 0 = 10 − не делится на 9, значит данное число не делится на 9.
