В прямоугольном параллелепипеде длина на 3 см больше ширины и на 3 см меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна 198 $см^2$.
Пусть x (см) − длина параллелепипеда, тогда:
x − 3 (см) − ширина параллелепипеда;
x + 3 (см) − высота параллелепипеда.
Так как, площадь поверхности параллелепипеда равна 198 $см^2$, составим уравнение:
2(x(x − 3) + x(x + 3) + (x + 3)(x − 3)) = 198
$2(x^2 - 3x + x^2 + 3x + x^2 - 9) = 198$
$2x^2 - 6x + 2x^2 + 6x + 2x^2 - 18 = 198$
$6x^2 = 198 + 18$
$6x^2 = 216$
$x^2 = 36$
x = 6 (см) − длина параллелепипеда;
x − 3 = 6 − 3 = 3 (см) − ширина параллелепипеда;
x + 3 = 6 + 3 = 9 (см) − высота параллелепипеда.
Ответ: 3 см, 6 см, 9 см.
Пожауйста, оцените решение
