Из четырех чисел второе больше первого на 3, третье больше второго на 5, а четвертое является суммой первого и второго. Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвертым числом.
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть x − первое число, тогда:
x + 3 − второе число;
x + 3 + 5 = x + 8 − третье число;
x + x + 3 = 2x + 3 − четвертое число.
Так как, произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвертым числом, составим уравнение:
((x + 8)^2 − (2x + 3)) − x(x + 3) = 74,2
2 этап. Решение уравнения.
((x + 8)(x + 8) − (2x + 3)) − x(x + 3) = 74,2
$(x^2 + 8x + 8x + 64 - 2x - 3) - x^2 - 3x = 74,2$
$x^2 + 14x + 61 - x^2 - 3x = 74,2$
11x = 74,2 − 61
11x = 13,2
x = 1,2
3 этап. Анализ результата.
x = 1,2 − первое число;
x + 3 = 1,2 + 3 = 4,2 − второе число;
x + 8 = 1,2 + 8 = 9,2 − третье число;
2x + 3 = 2 * 1,2 + 3 = 2,4 + 3 = 5,4 − четвертое число.
Ответ: 1,2; 4,2; 9,2; 5,4.
Пожауйста, оцените решение
