Из четырех чисел второе больше первого на 3, третье больше второго на 5, а четвертое является суммой первого и второго. Найдите эти числа, если известно, что произведение первого и второго на 74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвертым числом.
Решение
1 этап. Постановка задачи и составление математической модели.
Пусть
x − первое число, тогда:
x + 3 − второе число;
x + 3 +
5 = x + 8 − третье число;
x + x + 3 =
2x + 3 − четвертое число.
Так как, произведение первого и второго на
74,2 меньше разности между квадратом третьего числа и четвертым числом, составим уравнение:
((x + 8)^2 − (
2x + 3)) − x(x + 3) =
74,2
2 этап. Решение уравнения.
((x + 8)(x + 8) − (
2x + 3)) − x(x + 3) =
74,2
11x = 74,2 −
61
11x = 13,2
x = 1,2
3 этап. Анализ результата.
x = 1,2 − первое число;
x + 3 =
1,2 +
3 =
4,2 − второе число;
x + 8 =
1,2 +
8 =
9,2 − третье число;
2x + 3 =
2 *
1,2 +
3 =
2,4 +
3 =
5,4 − четвертое число.
Ответ:
1,2;
4,2;
9,2;
5,4.
