Пусть
$f(x) = \begin{equation*}
\begin{cases}
*, если\;x ≤ 0 &\\
■, если\;x > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
, а вместо символов * и ■ можно поставить либо $x^2$, либо $-x^2$.
а) Сколько разных функций y = f(x) может быть задано таким образом?
б) Изобразите графики функций y = f(x).
в) На графиках скольких функций y = f(x) есть точки, расположенные ниже оси абсцисс?
г) Графики скольких функций y = f(x) симметричны относительно начала координат?
а)
вместо символа * можно выбрать 2 функции;
вместо символа ■ можно выбрать 2 функции, тогда:
2 * 2 = 4 − разных функций y = f(x) может быть задано таким образом.
б)
1)
$f(x) = \begin{equation*}
\begin{cases}
x^2, если\;x ≤ 0 &\\
-x^2, если\;x > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$y = x^2$, если x ≤ 0
$y = -x^2$, если x > 0
2)
$f(x) = \begin{equation*}
\begin{cases}
-x^2, если\;x ≤ 0 &\\
x^2, если\;x > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$y = -x^2$, если x ≤ 0
$y = x^2$, если x > 0
3)
$f(x) = \begin{equation*}
\begin{cases}
x^2, если\;x ≤ 0 &\\
x^2, если\;x > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$y = x^2$
4)
$f(x) = \begin{equation*}
\begin{cases}
-x^2, если\;x ≤ 0 &\\
- x^2, если\;x > 0 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$y = -x^2$
в)
На трех графиках (1, 2 и 4) функций y = f(x) есть точки, расположенные ниже оси абсцисс.
г)
Графики двух функций y = f(x) (3 и 4) симметричны относительно начала координат.
Пожауйста, оцените решение
