$\frac{910}{{137}^2-<!--\; -\; -->{123}^2}=\frac{910}{(137-<!--\; -\; -->123)(137+123)}=\frac{910}{14\ast <!--\; \ast \; -->260}=\frac{91}{14\ast <!--\; \ast \; -->26}=\frac{7\ast <!--\; \ast \; -->13}{14\ast <!--\; \ast \; -->26}=\frac{1\ast <!--\; \ast \; -->1}{2\ast <!--\; \ast \; -->2}=\frac{1}{4}$

$\frac{{274}^2-<!--\; -\; -->{34}^2}{960}=\frac{(274-<!--\; -\; -->34)(274+34)}{960}=\frac{240\ast <!--\; \ast \; -->308}{960}=\frac{24\ast <!--\; \ast \; -->308}{96}=\frac{24\ast <!--\; \ast \; -->308}{24\ast <!--\; \ast \; -->4}=\frac{1\ast <!--\; \ast \; -->77}{1\ast <!--\; \ast \; -->1}=77$

$\frac{{53}^2-<!--\; -\; -->{27}^2}{{79}^2-<!--\; -\; -->{51}^2}=\frac{(53-<!--\; -\; -->27)(53+27)}{(79-<!--\; -\; -->51)(79+51)}=\frac{26\ast <!--\; \ast \; -->80}{28\ast <!--\; \ast \; -->130}=\frac{13\ast <!--\; \ast \; -->8}{14\ast <!--\; \ast \; -->13}=\frac{4}{7}$

$\frac{14400}{{324}^2-<!--\; -\; -->{36}^2}=\frac{14400}{(324-<!--\; -\; -->36)(324+36)}=\frac{14400}{288\ast <!--\; \ast \; -->360}=\frac{1440}{288\ast <!--\; \ast \; -->36}=\frac{288\ast <!--\; \ast \; -->5}{288\ast <!--\; \ast \; -->36}=\frac{5}{36}$