$\frac{2\ast <!--\; \ast \; -->3^{20}-<!--\; -\; -->5\ast <!--\; \ast \; -->3^{19}}{9^9}=\frac{3^{19}(2\ast <!--\; \ast \; -->3-<!--\; -\; -->5)}{(3^2{)}^9}=\frac{3^{19}(6-<!--\; -\; -->5)}{3^{18}}=\frac{3^{19}}{3^{18}}=3$

$\frac{(3\ast <!--\; \ast \; -->2^{20}+7\ast <!--\; \ast \; -->2^{19})\ast <!--\; \ast \; -->52}{(13\ast <!--\; \ast \; -->8^4{)}^2}=\frac{(2^{19}(3\ast <!--\; \ast \; -->2+7))\ast <!--\; \ast \; -->52}{{13}^2\ast <!--\; \ast \; -->8^8}=\frac{(2^{19}(6+7))\ast <!--\; \ast \; -->13\ast <!--\; \ast \; -->4}{{13}^2\ast <!--\; \ast \; -->(2^3{)}^8}=\frac{2^{19}(6+7)\ast <!--\; \ast \; -->2^2}{13\ast <!--\; \ast \; -->2^{24}}=\frac{2^{21}\ast <!--\; \ast \; -->13}{13\ast <!--\; \ast \; -->2^{24}}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

$\frac{108\ast <!--\; \ast \; -->6^7-<!--\; -\; -->108\ast <!--\; \ast \; -->6^6}{{216}^3-<!--\; -\; -->{36}^4}=\frac{108\ast <!--\; \ast \; -->6^6(6-<!--\; -\; -->1)}{(6^3{)}^3-<!--\; -\; -->(6^2{)}^4}=\frac{3\ast <!--\; \ast \; -->36\ast <!--\; \ast \; -->6^6\ast <!--\; \ast \; -->5}{6^9-<!--\; -\; -->6^8}=\frac{3\ast <!--\; \ast \; -->6^2\ast <!--\; \ast \; -->6^6\ast <!--\; \ast \; -->5}{6^8(6-<!--\; -\; -->1)}=\frac{3\ast <!--\; \ast \; -->6^8\ast <!--\; \ast \; -->5}{6^8\ast <!--\; \ast \; -->5}=3$

$\frac{(3^{15}+3^{13})\ast <!--\; \ast \; -->2^9}{(3^{14}+3^{12})\ast <!--\; \ast \; -->1024}=\frac{3^{13}(3^2+1)\ast <!--\; \ast \; -->2^9}{3^{12}(3^2+1)\ast <!--\; \ast \; -->2^{10}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$