$\frac{{25}^3\ast <!--\; \ast \; -->{14}^2}{49\ast <!--\; \ast \; -->{10}^6}=\frac{(5^2{)}^3\ast <!--\; \ast \; -->(2\ast <!--\; \ast \; -->7{)}^2}{7^2\ast <!--\; \ast \; -->(2\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^6}=\frac{5^6\ast <!--\; \ast \; -->2^2\ast <!--\; \ast \; -->7^2}{7^2\ast <!--\; \ast \; -->2^6\ast <!--\; \ast \; -->5^6}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}$

$\frac{{12}^2\ast <!--\; \ast \; -->{35}^3}{{28}^2\ast <!--\; \ast \; -->{15}^4}=\frac{(3\ast <!--\; \ast \; -->4{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->(5\ast <!--\; \ast \; -->7{)}^3}{(4\ast <!--\; \ast \; -->7{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->(3\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^4}=\frac{3^2\ast <!--\; \ast \; -->4^2\ast <!--\; \ast \; -->5^3\ast <!--\; \ast \; -->7^3}{4^2\ast <!--\; \ast \; -->7^2\ast <!--\; \ast \; -->3^4\ast <!--\; \ast \; -->5^4}=\frac{7}{3^2\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{7}{9\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{7}{45}$

$\frac{{36}^3\ast <!--\; \ast \; -->{15}^2}{{18}^4\ast <!--\; \ast \; -->{10}^3}=\frac{(6^2{)}^3\ast <!--\; \ast \; -->(3\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^2}{(3\ast <!--\; \ast \; -->6{)}^4\ast <!--\; \ast \; -->(2\ast <!--\; \ast \; -->5{)}^3}=\frac{6^6\ast <!--\; \ast \; -->3^2\ast <!--\; \ast \; -->5^2}{3^4\ast <!--\; \ast \; -->6^4\ast <!--\; \ast \; -->2^3\ast <!--\; \ast \; -->5^3}=\frac{6^2}{3^2\ast <!--\; \ast \; -->2^3\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{(2\ast <!--\; \ast \; -->3{)}^2}{3^2\ast <!--\; \ast \; -->2^3\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{2^2\ast <!--\; \ast \; -->3^2}{3^2\ast <!--\; \ast \; -->2^3\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{1}{2\ast <!--\; \ast \; -->5}=\frac{1}{10}$

$\frac{{22}^4\ast <!--\; \ast \; -->3^3}{6^2\ast <!--\; \ast \; -->{121}^2}=\frac{(2\ast <!--\; \ast \; -->11{)}^4\ast <!--\; \ast \; -->3^3}{(2\ast <!--\; \ast \; -->3{)}^2\ast <!--\; \ast \; -->({11}^2{)}^2}=\frac{2^4\ast <!--\; \ast \; -->{11}^4\ast <!--\; \ast \; -->3^3}{2^2\ast <!--\; \ast \; -->3^2\ast <!--\; \ast \; -->{11}^4}=\frac{2^2\ast <!--\; \ast \; -->3}{1}=4\ast <!--\; \ast \; -->3=12$