Используя заданный график функции, установите:
1) какова область определения функции y = f(x);
2) чему равны наименьшее и наибольшее значения функции;
3) является ли функция непрерывной; если нет, то в каких точках она претерпевает разрыв;
4) при каких значениях аргумента значение функции равно нулю, больше нуля, меньше нуля;
5) где функция возрастает, где убывает.
Ответьте на эти вопросы для функции, график которой изображен:
а) на рис. 53;
б) на рис. 54;
в) на рис. 55;
г) на рис. 56.
1)
область определения: (−∞; +∞)
2)
− не определено
при x = 0
3)
функция непрерывная
4)
y = 0 при x = 0
y > 0 при x ∈ (−∞; 0) U (0; +∞)
y < 0 не существует
5)
функция возрастает на замкнутом луче [0; +∞)
функция убывает на замкнутом луче (−∞; 0]
1)
область определения: (−∞; 4]
2)
при x ∈ [1; 3]
− не определено
3)
функция непрерывная
4)
y = 0 при x = 0
y > 0 при x ∈ (0; 4]
y < 0 при x ∈ (−∞; 0)
5)
функция возрастает на замкнутом луче (−∞; 1]
функция не убывает
1)
область определения: (−∞; +∞)
2)
при x ∈ (−∞; −2]
− не определено
3)
функция непрерывная
4)
y = 0 при x = 0
y > 0 при x ∈ (−∞; 0)
y < 0 при x ∈ (0; +∞)
5)
функция не возрастает
функция убывает на замкнутом луче [−2; +∞)
1)
область определения: [−4; 4]
2)
при x = 4
при x ∈ [−4; 2]
3)
функция непрерывная
4)
y = 0 не существует
y > 0 при x ∈ [−4; 4]
y < 0 не существует
5)
функция возрастает на отрезке [2; 4]
функция не убывает