Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

Алгебра 7 класс А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская

авторы: , , , .
издательство: "Мнемозина" 2013 г

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №4.20.

Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования:
Из пунктов A и B, расстояние между которыми 350 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч 20 мин. С какой скоростью двигался каждый автомобиль, если скорость одного из них на 30 км/ч больше скорости другого?

Решение

1 этап.
Пусть v км/ч скорость одного автомобиля, тогда:
v + 30 (км/ч) − скорость другого автомобиля;
2 ч 20 мин =
$2\frac{20}{60} = 2\frac{1}{3}$
ч
$2\frac{1}{3}v$
(км) − проехал до встречи один автомобиль;
$2\frac{1}{3}(v + 30)$
(км) − проехал до встречи другой автомобиль.
Так как, расстояние между пунктами 350 км, значит:
$2\frac{1}{3}v + 2\frac{1}{3}(v + 30) = 350$
− математическая модель.
 
2 этап.
$2\frac{1}{3}v + 2\frac{1}{3}(v + 30) = 350$

$2\frac{1}{3}v + \frac{7}{3}(v + 30) = 350$

$2\frac{1}{3}v + 2\frac{1}{3}v + 70 = 350$

$4\frac{2}{3}v = 350 - 70$

$x = 280 : \frac{14}{3}$

$x = 280 * \frac{3}{14}$

$x = 20 * \frac{3}{1}$

x = 60
 
3 этап.
v = 60 (км/ч) − скорость одного автомобиля;
v + 30 = 60 + 30 = 90 (км/ч) − скорость другого автомобиля.
Ответ: 60 и 90 км/ч.
Другие варианты решения