$\frac{2x^3+6x^2}{2x+6}=p$
$\frac{2x^3+6x^2}{2x+6}=\frac{2x^2(x+3)}{2(x+3)}=x^2$
2x + 6 ≠ 0
2(x + 3) ≠ 0
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$x^2=p$
при p = 0:
$x^2=0$
x = 0 − уравнение имеет один корень
при p = 9:
$x^2=9$
x = ±3, но x ≠ −3, значит x = 3 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 0 и p = 9

$\frac{x^4-<!--\; -\; -->4x^3}{x^2-<!--\; -\; -->4x}=p$
$\frac{x^4-<!--\; -\; -->4x^3}{x^2-<!--\; -\; -->4x}=\frac{x^3(x-<!--\; -\; -->4)}{x(x-<!--\; -\; -->4)}=x^2$
$x^2-<!--\; -\; -->4x\ne 0$
x(x − 4) ≠ 0
x ≠ 0
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
при p = 16:
$x^2=16$
x = ±4, но x ≠ 4, значит x = −4 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 16

$\frac{9x^2-<!--\; -\; -->3x^3}{3x-<!--\; -\; -->9}=p$
$\frac{9x^2-<!--\; -\; -->3x^3}{3x-<!--\; -\; -->9}=\frac{3x^2(3-<!--\; -\; -->x)}{3(x-<!--\; -\; -->3)}=-<!--\; -\; -->\frac{3x^2(x-<!--\; -\; -->3)}{3(x-<!--\; -\; -->3)}=-<!--\; -\; -->x^2$
3x − 9 ≠ 0
3(x − 3) ≠ 0
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
при p = 0:
$-<!--\; -\; -->x^2=0$
x = 0 − уравнение имеет один корень
при p = −9:
$-<!--\; -\; -->x^2=-<!--\; -\; -->9$
$x^2=9$
x = ±3, но x ≠ 3, значит x = −3 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 0 и p = −9

$\frac{x^4-<!--\; -\; -->2x^3}{x^2-<!--\; -\; -->2x}=p$
$\frac{x^4-<!--\; -\; -->2x^3}{x^2-<!--\; -\; -->2x}=\frac{x^3(x-<!--\; -\; -->2)}{x(x-<!--\; -\; -->2)}=x^2$
$x^2-<!--\; -\; -->2x\ne 0$
x(x − 2) ≠ 0
x ≠ 0
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
при p = 4:
$x^2=4$
x = ±2, но x ≠ 2, значит x = −2 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 4