$\frac{2x^3 + 6x^2}{2x + 6} = p$
$\frac{2x^3 + 6x^2}{2x + 6} = \frac{2x^2(x + 3)}{2(x + 3)} = x^2$
2x + 6 ≠ 0
2(x + 3) ≠ 0
x + 3 ≠ 0
x ≠ −3
$x^2 = p$
при p = 0:
$x^2 = 0$
x = 0 − уравнение имеет один корень
при p = 9:
$x^2 = 9$
x = ±3, но x ≠ −3, значит x = 3 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 0 и p = 9

$\frac{x^4 - 4x^3}{x^2 - 4x} = p$
$\frac{x^4 - 4x^3}{x^2 - 4x} = \frac{x^3(x - 4)}{x(x - 4)} = x^2$
$x^2 - 4x ≠ 0$
x(x − 4) ≠ 0
x ≠ 0
и
x − 4 ≠ 0
x ≠ 4
при p = 16:
$x^2 = 16$
x = ±4, но x ≠ 4, значит x = −4 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 16

$\frac{9x^2 - 3x^3}{3x - 9} = p$
$\frac{9x^2 - 3x^3}{3x - 9} = \frac{3x^2(3 - x)}{3(x - 3)} = -\frac{3x^2(x - 3)}{3(x - 3)} = -x^2$
3x − 9 ≠ 0
3(x − 3) ≠ 0
x − 3 ≠ 0
x ≠ 3
при p = 0:
$-x^2 = 0$
x = 0 − уравнение имеет один корень
при p = −9:
$-x^2 = -9$
$x^2 = 9$
x = ±3, но x ≠ 3, значит x = −3 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 0 и p = −9

$\frac{x^4 - 2x^3}{x^2 - 2x} = p$
$\frac{x^4 - 2x^3}{x^2 - 2x} = \frac{x^3(x - 2)}{x(x - 2)} = x^2$
$x^2 - 2x ≠ 0$
x(x − 2) ≠ 0
x ≠ 0
и
x − 2 ≠ 0
x ≠ 2
при p = 4:
$x^2 = 4$
x = ±2, но x ≠ 2, значит x = −2 − уравнение имеет один корень
Ответ: при p = 4