Докажите тождество ( b − c ) ( b + c ) 2 + ( c − a ) ( c + a ) 2 + ( a − b ) ( a + b ) 2 = − ( a − b ) ( b − c ) ( c − a ) .
( b − c ) ( b + c ) 2 + ( c − a ) ( c + a ) 2 + ( a − b ) ( a + b ) 2 = − ( a − b ) ( b − c ) ( c − a ) ( ( b − c ) ( b + c ) ) ( b + c ) + ( ( c − a ) ( c + a ) ) ( c + a ) + ( ( a − b ) ( a + b ) ) ( a + b ) = − ( a b − b 2 − a c + b c ) ( c − a ) ( b 2 − c 2 ) ( b + c ) + ( c 2 − a 2 ) ( c + a ) + ( a 2 − b 2 ) ( a + b ) = − ( a b c − b 2 c − a c 2 + b c 2 − a 2 b + a b 2 + a 2 c − a b c ) b 3 + b 2 c − b c 2 − c 3 + c 3 − a 2 c + a c 2 − a 3 + a 3 − a b 2 + a 2 b − b 3 = − ( − b 2 c − a c 2 + b c 2 − a 2 b + a b 2 + a 2 c ) b 2 c − b c 2 − a 2 c + a c 2 − a b 2 + a 2 b = b 2 c − b c 2 − a 2 c + a c 2 − a b 2 + a 2 b
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