$\frac{pz+qz+p+q}{pt+qt+p+q}=\frac{(pz+qz)+(p+q)}{(pt+qt)+(p+q)}=\frac{z(p+q)+(p+q)}{t(p+q)+(p+q)}=\frac{(p+q)(z+1)}{(p+q)(t+1)}=\frac{z+1}{t+1}$
при p = 2,5, q = 0,5, z = 25, t = 12:
$\frac{z+1}{t+1}=\frac{25+1}{12+1}=\frac{26}{13}=2$

$\frac{c-<!--\; -\; -->d+c^2-<!--\; -\; -->d^2}{c-<!--\; -\; -->d+c^2-<!--\; -\; -->2cd+d^2}=\frac{(c-<!--\; -\; -->d)+(c^2-<!--\; -\; -->d^2)}{(c-<!--\; -\; -->d)+(c^2-<!--\; -\; -->2cd+d^2)}=\frac{(c-<!--\; -\; -->d)+(c-<!--\; -\; -->d)(c+d)}{(c-<!--\; -\; -->d)+(c-<!--\; -\; -->d{)}^2}=\frac{(c-<!--\; -\; -->d)(1+c+d)}{(c-<!--\; -\; -->d)(1+c-<!--\; -\; -->d)}=\frac{1+c+d}{1+c-<!--\; -\; -->d}$
при c = 8, d = −2:
$\frac{1+8+(-<!--\; -\; -->2)}{1+8-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->2)}=\frac{9-<!--\; -\; -->2}{9+2}=\frac{7}{11}$

$\frac{m-<!--\; -\; -->n+mx-<!--\; -\; -->nx}{m-<!--\; -\; -->n+my-<!--\; -\; -->ny}=\frac{(m-<!--\; -\; -->n)+(mx-<!--\; -\; -->nx)}{(m-<!--\; -\; -->n)+(my-<!--\; -\; -->ny)}=\frac{(m-<!--\; -\; -->n)+x(m-<!--\; -\; -->n)}{(m-<!--\; -\; -->n)+y(m-<!--\; -\; -->n)}=\frac{(m-<!--\; -\; -->n)(1+x)}{(m-<!--\; -\; -->n)(1+y)}=\frac{1+x}{1+y}$
при $x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3},m=1256,n=4516$:
$\frac{1+\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1\frac{1}{2}}{1\frac{1}{3}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{2}\ast <!--\; \ast \; -->\frac{3}{4}=\frac{9}{8}=1\frac{1}{8}$

$\frac{a+b+a^2-<!--\; -\; -->b^2}{a-<!--\; -\; -->b+a^2-<!--\; -\; -->2ab+b^2}=\frac{(a+b)+(a^2-<!--\; -\; -->b^2)}{(a-<!--\; -\; -->b)+(a^2-<!--\; -\; -->2b+b^2)}=\frac{(a+b)+(a-<!--\; -\; -->b)(a+b)}{(a-<!--\; -\; -->b)+(a-<!--\; -\; -->b{)}^2}=\frac{(a+b)(1+a-<!--\; -\; -->b)}{(a-<!--\; -\; -->b)(1+a-<!--\; -\; -->b)}=\frac{a+b}{a-<!--\; -\; -->b}$
при a = 3, b = 5:
$\frac{3+5}{3-<!--\; -\; -->5}=\frac{8}{-<!--\; -\; -->2}=-<!--\; -\; -->4$