Пусть x 1 + x 2 = 5 , x 1 x 2 = − 3 . Вычислите: а) x 1 4 + x 2 4 ; б) ( x 1 − x 2 ) 2 ; в) x 1 3 x 2 2 + x 1 2 x 2 3 ; г) x 1 2 x 2 4 + x 1 4 x 2 2 .
x 1 4 + x 2 4 = ( x 1 4 + 2 x 1 2 x 2 2 + x 2 4 ) − 2 x 1 2 x 2 2 = ( x 1 2 + x 2 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 = ( ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) − 2 x 1 x 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 = ( ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 ) 2 − 2 ( x 1 x 2 ) 2 = ( 5 2 − 2 ∗ ( − 3 ) ) 2 − 2 ∗ ( − 3 ) 2 = ( 25 + 6 ) 2 − 2 ∗ 9 = 31 2 − 18 = 961 − 18 = 943
( x 1 − x 2 ) 2 = x 1 2 − 2 x 1 x 2 + x 2 2 = ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) − 4 x 1 x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ∗ ( − 3 ) = 25 + 12 = 37
x 1 3 x 2 2 + x 1 2 x 2 3 = x 1 2 x 2 2 ( x 1 + x 2 ) = ( x 1 x 2 ) 2 ( x 1 + x 2 ) = ( − 3 ) 2 ∗ 5 = 9 ∗ 5 = 45
x 1 2 x 2 4 + x 1 4 x 2 2 = x 1 2 x 2 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) = ( x 1 x 2 ) 2 ( ( x 1 2 + 2 x 1 x 2 + x 2 2 ) − 2 x 1 x 2 ) = ( x 1 x 2 ) 2 ( ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 ) = ( − 3 ) 2 ∗ ( 5 2 − 2 ∗ ( − 3 ) ) = 9 ∗ ( 25 + 6 ) = 9 ∗ 31 = 279
Если Вы нашли ошибку, неточность или просто не согласны с ответом, пожалуйста сообщите нам об этом
