Пусть $x_1 + x_2 = 5, x_1x_2 = -3$. Вычислите:
а) $x^4_1 + x^4_2$;
б) $(x_1 - x_2)^2$;
в) $x^3_1x^2_2 + x^2_1x^3_2$;
г) $x^2_1x^4_2 + x^4_1x^2_2$.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §34. Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов. Номер №34.29.

Решение а

$x^4_1 + x^4_2 = (x^4_1 + 2x^2_1x^2_2 + x^4_2) - 2x^2_1x^2_2 = (x^2_1 + x^2_2)^2 - 2(x_1x_2)^2 = ((x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 2x_1x_2)^2 - 2(x_1x_2)^2 = ((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2)^2 - 2(x_1x_2)^2 = (5^2 - 2 * (-3))^2 - 2 * (-3)^2 = (25 + 6)^2 - 2 * 9 = 31^2 - 18 = 961 - 18 = 943$

Решение б

$(x_1 - x_2)^2 = x^2_1 - 2x_1x_2 + x^2_2 = (x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 4x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 5^2 - 4 * (-3) = 25 + 12 = 37$

Решение в

$x^3_1x^2_2 + x^2_1x^3_2 = x^2_1x^2_2(x_1 + x_2) = (x_1x_2)^2(x_1 + x_2) = (-3)^2 * 5 = 9 * 5 = 45$

Решение г

$x^2_1x^4_2 + x^4_1x^2_2 = x^2_1x^2_2(x^2_1 + x^2_2) = (x_1x_2)^2((x^2_1 + 2x_1x_2 + x^2_2) - 2x_1x_2) = (x_1x_2)^2((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2) = (-3)^2 * (5^2 - 2 * (-3)) = 9 * (25 + 6) = 9 * 31 = 279$