$\frac{4x + 1}{5} - \frac{2x - 3}{3} = x - 4$
$\frac{3(4x + 1) - 5(2x - 3)}{15} = x - 4$
3(4x + 1) − 5(2x − 3) = 15(x − 4)
12x + 3 − 10x + 15 = 15x − 60
12x − 10x − 15x = −60 − 3 − 15
−13x = −78
x = −78 : −13
x = 6

$\frac{3x - 5}{4} - \frac{5x - 2}{3} = x + 9$
$\frac{3(3x - 5) - 4(5x - 2)}{12} = x + 9$
3(3x − 5) − 4(5x − 2) = 12(x + 9)
9x − 15 − 20x + 8 = 12x + 108
9x − 20x − 12x = 108 + 15 − 8
−23x = 115
x = 115 : −23
x = −5