ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №905

Докажите, что при любом значении x значение выражения |x| − x больше соответствующего значения выражения

2 x - x^{2} - 2

reshalka.com

Из определения модуля следует, что |x| ⩾ x, поэтому |x| − x ⩾0.

2 x - x^{2} - 2 = - x^{2} + 2 x - 1 - 1 = - (x^{2} - 2 x + 1) - 1 = - (x - 1)^{2} - 1 < 0

, так как −(x − 1)^2 и −1 − отрицательные числа.
Следовательно:

| x | - x > 2 x - x^{2} - 2