Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги?
Пусть:
$a^2$ − количество клеток исходного листа бумаги;
$b^2$ − количество клеток вырезанного квадрата.
Так как осталась 71 клетка, то:
$a^2 - b^2 = 71$
(a − b)(a + b) = 71
71 − простое число, следовательно:
a − b = 1;
a + b = 71.
Тогда:
a = 36;
b = 35.
$a^2 = 36^2 = 1296$ − количество клеток исходного листа бумаги.
Пожауйста, оцените решение
