Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №817

Известно, что
x + y = a 2 4
, y + z = −a, x + z = 1. Докажите, что выражение x + y + z принимает только неотрицательные значения.

Решение

x + y + z = 1 2 2 ( x + y + z ) = 1 2 ( 2 x + 2 y + 2 z ) = 1 2 ( ( x + y ) + ( x + z ) + ( y + z ) ) = 1 2 ( a 2 4 + 1 a ) = 1 2 ( a 2 2 1 ) 2

1 2 ( a 2 2 1 ) 2
> 0, следовательно при любых значениях a выражение x + y + z принимает только неотрицательные значения.