ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

авторы: Мерзляк, Полонский, Якир.

издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Алгебре 7 класс Мерзляк. Номер №817

Известно, что

x + y = \frac{a^{2}}{4}

, y + z = −a, x + z = 1. Докажите, что выражение x + y + z принимает только неотрицательные значения.

reshalka.com

x + y + z = \frac{1}{2} * 2 (x + y + z) = \frac{1}{2} (2 x + 2 y + 2 z) = \frac{1}{2} ((x + y) + (x + z) + (y + z)) = \frac{1}{2} (\frac{a^{2}}{4} + 1 - a) = \frac{1}{2} (\frac{a^{2}}{2} - 1)^{2}

\frac{1}{2} (\frac{a^{2}}{2} - 1)^{2}

> 0, следовательно при любых значениях a выражение x + y + z принимает только неотрицательные значения.