Если

− четные, то − четные, поэтому произведение четное.
Если − нечетные, то − четные, поэтому произведение четное.
Если количество четных значений x больше, чем нечетных, то хотя бы одна разность состояла бы из четных чисел, поэтому разность четная и произведение четное.
Если количество четных значений x меньше, чем нечетных, то хотя бы одна разность состояла бы из нечетных чисел, поэтому разность четная и произведение четное.
Следовательно мы рассмотрели все возможные случаи значений и при любых натуральных значениях выражение является четным числом.