Пусть $x_1, x_2, ..., x_{25}$ − некоторый набор чисел, а набор $y_1, y_2, ..., y_{25}$ получен из него в результате перестановки некоторых чисел. Докажите, что значение выражения $(x_1 - y_1)(x_2 - y_2)...(x_{25} - y_{25})$ является четным числом.
Если $x_1, x_2, ..., x_{25}$ − четные, то $x_1 - y_1$ − четные, поэтому произведение четное.
Если $x_1, x_2, ..., x_{25}$ − нечетные, то $x_1 - y_1$ − четные, поэтому произведение четное.
Если количество четных значений x больше, чем нечетных, то хотя бы одна разность $(x_1 - y_1)$ состояла бы из четных чисел, поэтому разность четная и произведение четное.
Если количество четных значений x меньше, чем нечетных, то хотя бы одна разность $(x_1 - y_1)$ состояла бы из нечетных чисел, поэтому разность четная и произведение четное.
Следовательно мы рассмотрели все возможные случаи значений $x_1, x_2, ..., x_{25}$ и при любых натуральных значениях выражение $(x_1 - y_1)(x_2 - y_2)...(x_{25} - y_{25})$ является четным числом.
Пожауйста, оцените решение
