Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №745

Докажите, что сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.



Решение

Пусть
a b c ¯ = 100 a + 10 b + c
трехзначное число, тогда:
100 a + 10 b + c + 2 ( a + b + c ) = 100 a + 10 b + c + 2 a + 2 b + 2 c = 102 a + 12 b + 3 c = 3 ( 34 a + 4 b + c )
, следовательно сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.