Пусть $\overline{abc} = 100a + 10b + c$ трехзначное число, тогда:
$100a + 10b + c + 2(a + b + c) = 100a + 10b + c + 2a + 2b + 2c = 102a + 12b + 3c = 3(34a + 4b + c)$, следовательно сумма трехзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3.