Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №717

Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3ab + 15b − 3a − 15;
2) 8442y − 7xy + 14x;
3) abc + 6ac + 8ab + 48a;
4)
m 3 m 2 n + m 2 m n
;
5)
a 3 + a 2 a 1
;
6)
2 x 3 2 x y 2 8 x 2 + 8 y 2
;
7)
5 a 2 5 b 2 15 a 3 b + 15 a b 3
;
8)
a 2 b 2 1 b 2 + a 2
.

Решение 1

3ab + 15b − 3a − 15 = (3ab + 15b) − (3a + 15) = 3b(a + 5) − 3(a + 5) = (a + 5)(3b − 3) = 3(a + 5)(b − 1)

Решение 2

8442y − 7xy + 14x = (8442y) − (7xy − 14x) = 42(2 − y) − 7x(y − 2) = (2 − y)(42 + 7x) = 7(2 − y)(6 + x)

Решение 3

abc + 6ac + 8ab + 48a = (abc + 6ac) + (8ab + 48a) = ac(b + 6) + 8a(b + 6) = (b + 6)(ac
+ 8a) = a(b + 6)(c + 8)

Решение 4

m 3 m 2 n + m 2 m n = ( m 3 m 2 n ) + ( m 2 m n ) = m 2 ( m n ) + m ( m n ) = ( m n ) ( m 2 + m ) = m ( m n ) ( m + 1 )

Решение 5

a 3 + a 2 a 1 = ( a 3 + a 2 ) ( a + 1 ) = a 2 ( a + 1 ) ( a + 1 ) = ( a + 1 ) ( a 2 1 ) = ( a + 1 ) ( a 1 ) ( a + 1 )

Решение 6

2 x 3 2 x y 2 8 x 2 + 8 y 2 = ( 2 x 3 2 x y 2 ) ( 8 x 2 8 y 2 ) = 2 x ( x 2 y 2 ) 8 ( x 2 y 2 ) = ( x 2 y 2 ) ( 2 x 8 ) = 2 ( x 2 y 2 ) ( x 4 ) = 2 ( x y ) ( x + y ) ( x 4 )

Решение 7

5 a 2 5 b 2 15 a 3 b + 15 a b 3 = ( 5 a 2 5 b 2 ) ( 15 a 3 b 15 a b 3 ) = 5 ( a 2 b 2 ) 15 a b ( a 2 b 2 ) = ( a 2 b 2 ) ( 5 15 a b ) = 5 ( a 2 b 2 ) ( 1 3 a b ) = 5 ( a b ) ( a + b ) ( 1 3 a b )

Решение 8

a 2 b 2 1 b 2 + a 2 = ( a 2 b 2 + a 2 ) ( 1 + b 2 ) = a 2 ( b 2 + 1 ) ( b 2 + 1 ) = ( b 2 + 1 ) ( a 2 1 ) = ( b 2 + 1 ) ( a 1 ) ( a + 1 )