Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №623

Известно, что натуральные числа m и n таковы, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значение выражения (10m + n)(10n + m) делится нацело на 121.

Решение

Пусть частное при делении выражения 10m + n на 11 равно a, тогда 10m + n = 11a. Так как 10m + n делится на 11, то m = n, так как двузначное число делится нацело на 11, когда число десятков равно числу единиц в числе.
Следовательно 10m + n = 10n + m = 11a.
11 a 11 a = 121 a 2
, следовательно значение выражения (10m + n)(10n + m) делится нацело на 121.