Известно, что натуральные числа m и n таковы, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значение выражения (10m + n)(10n + m) делится нацело на 121.
Пусть частное при делении выражения 10m + n на 11 равно a, тогда 10m + n = 11a. Так как 10m + n делится на 11, то m = n, так как двузначное число делится нацело на 11, когда число десятков равно числу единиц в числе.
Следовательно 10m + n = 10n + m = 11a.
