Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №621

При каком значении переменной выполняется равенство:
1)
( x 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = 10
;
2)
( x 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = 0
;
3)
( x 2 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = 0
?

Решение 1

( x 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 10

Равенство не может быть верно ни при каких значениях переменной, так как:
( x 1 ) 2 0
;
( x + 1 ) 2 0
, а сумма двух положительных чисел не может быть числом отрицательным.

Решение 2

( x 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 0

Равенство не может быть верно ни при каких значениях переменной, так как:
( x 1 ) 2 0
;
( x + 1 ) 2 0
, кроме того оба эти числа не могут быть равны нулю, следовательно одно из них обязательно больше нуля. Сумма нуля и положительно числа не может быть равна нулю.

Решение 3

( x 2 1 ) 2 + ( x + 1 ) 2 = 0

( x 2 1 ) 2 = 0

x 2 1 = 0

x 2 = 1

x = 1 или x = −1;
( x + 1 ) 2 = 0

x + 1 = 0
x = −1, следовательно при x = −1 данное равенство будет выполнятся.
( ( 1 ) 2 1 ) 2 + ( 1 + 1 ) 2 = 0

( 1 1 ) 2 + 0 2 = 0

0 + 0 = 0
0 = 0