Для каждой пары выражений найдите все значения a, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения:
1) a и 3a;
2) $a^2$ и $3a^2$;
3) $a^2 + 1$ и $3a^2 + 3$.
При всех a > 0, значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения, например:
при a = 1:
a = 1;
3a = 3 * 1 = 3;
3 : 1 = 3 − удовлетворяет условию задачи.
при a = 0:
a = 0;
3a = 3 * 0 = 0;
0 = 0 − не удовлетворяет условию задачи.
при a = −1:
a = −1;
3a = 3 * −1 = −3, значение второго выражения в 3 раза меньше значения первого выражения, следовательно отрицательные значения a не удовлетворяют условие задачи.
При всех a ≠ 0, значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения, например:
при a = 1:
$a^2 = 1^2 = 1$;
$3a^2 = 3 * 1^2 = 3 * 1 = 3$, следовательно 3 : 1 = 3.
при a = −1:
$a^2 = (-1)^2 = 1$;
$3a^2 = 3 * (-1)^2 = 3 * 1 = 3$, следовательно 3 : 1 = 3.
При любом a, значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения, так как:
$3a^2 + 3 = 3(a^2 + 1)$
$\frac{3(a^2 + 1)}{a^2 + 1} = 3$.
Пожауйста, оцените решение
