Главная

Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №563

Для каждой пары выражений найдите все значения a, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения:
1) a и 3a;
2)
a 2
и
3 a 2
;
3)
a 2 + 1
и
3 a 2 + 3
.

Решение 1

При всех a > 0, значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения, например:
при a = 1:
a = 1;
3a = 3 * 1 = 3;
3 : 1 = 3 − удовлетворяет условию задачи.
при a = 0:
a = 0;
3a = 3 * 0 = 0;
0 = 0 − не удовлетворяет условию задачи.
при a = −1:
a = −1;
3a = 3 * −1 = −3, значение второго выражения в 3 раза меньше значения первого выражения, следовательно отрицательные значения a не удовлетворяют условие задачи.

Решение 2

При всех a ≠ 0, значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения, например:
при a = 1:
a 2 = 1 2 = 1
;
3 a 2 = 3 1 2 = 3 1 = 3
, следовательно 3 : 1 = 3.
при a = −1:
a 2 = ( 1 ) 2 = 1
;
3 a 2 = 3 ( 1 ) 2 = 3 1 = 3
, следовательно 3 : 1 = 3.

Решение 3

При любом a, значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения, так как:
3 a 2 + 3 = 3 ( a 2 + 1 )

3 ( a 2 + 1 ) a 2 + 1 = 3
.