Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №32

Дано 12 натуральных чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Решение

При делении возможно 12 чисел на 11 возможно лишь 11 различных остатков (от 0 до 10), поэтому среди данных чисел найдется хотя бы одна пара, дающих одинаковые остатки при делении на 11. Разность чисел с одинаковыми остатками будет делиться на 11.