Сравните значение выражений:
1) $2^{300}$ и $3^{200}$;
2) $4^{18}$ и $18^{9}$;
3) $27^{20}$ и $11^{30}$;
4) $3^{10} * 5^{8}$ и $15^{9}$.
$2^{300} = (2^{3})^{100} = 8^{100}$;
$3^{200} = (3^{2})^{100} = 9^{100}$;
$8^{100} < 9^{100}$, следовательно:
$2^{300} < 3^{200}$.
$4^{18} = (4^{2})^{9} = 16^{9}$;
$16^{9} < 18^{9}$, следовательно:
$4^{18} < 18^{9}$.
$27^{20} = (27^{2})^{10} = 729^{10}$
$11^{30} = (11^{3})^{10} = 1331^{10}$
$729^{10} < 1331^{10}$, следовательно:
$27^{20} < 11^{30}$.
$3^{10} * 5^{8} = 3^{2} * 3^{8} * 5^{8} = 3^{2} * (3 * 5)^{8} = 9 * 15^{8}$
$9 * 15^{8} < 15^{9}$, следовательно:
$3^{10} * 5^{8} < 15^{9}$.
Пожауйста, оцените решение
