Значение степени $10^{100}$ состоит из одной цифры 1 и ста цифр 0 и если к нему прибавить 8, то получим число состоящее из из одной цифры 1, девяносто девяти цифр 0 и одной цифры 8, тогда:
1 + 99 * 0 + 8 = 9, следовательно $10^{100} + 8$ делится нацело на 9, так сумма цифр значения данного выражения делится нацело на 9.

Значение степени $111^{n}$ оканчивается на 1, так как перемножается само на себя число 111, которое имеет ан конце цифру 1, следовательно значение выражения $111^{n} - 6$ будет иметь на конце цифру 5, так как 1 − 5 = −5 и следовательно оно будет нацело делится на 5.