Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Другие варианты решения

Номер №195

Докажите, что значение выражения:
1)
101 101 + 103 103
делится нацело на 2;
2)
16 7 + 15 8 11 9
делится нацело на 10;
3)
10 10 7
делится нацело на 3;
4)
6 n 1
делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.

Решение 1

При возведении нечетного числа в степень с нечетным показателем получаем нечетное число, тогда:
101 101
− нечетное число;
103 103
− нечетное число.
Сумма двух нечетных чисел, есть число четное, а четное число всегда нацело делится на 2.

Решение 2

Значение степени
16 7
оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 16, которое на конце имеет цифру 6;
Значение степени
15 8
оканчивается на 5, так как перемножается само на себя число 15, которое на конце имеет цифру 5;
Значение степени
11 9
оканчивается на 11, так как перемножается само на себя число 11, которое на конце имеет цифру 1, значит значение выражения:
16 7 + 15 8 11 9
будет иметь на конце цифру 0, так как 6 + 51 = 10, и будет нацело делиться на 10.

Решение 3

Значение степени
10 10
состоит из одной цифры 1 и десяти цифр 0 и если из него вычесть 7, то получим число состоящее из девяти цифр 9 и одной цифры 3, тогда:
9 * 9 + 3 = 81 + 3 = 84
8 + 4 = 12
1 + 2 = 3, следовательно
10 10 7
делится нацело на 3, так сумма цифр значения данного выражения делится нацело на 3.

Решение 4

Значение степени
6 n
оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 6, следовательно значение выражения
6 n 1
будет иметь на конце цифру 5, так как 61 = 5 и следовательно оно будет нацело делится на 5.
Другие варианты решения