Докажите, что значение выражения:
1) $101^{101} + 103^{103}$ делится нацело на 2;
2) $16^{7} + 15^{8} - 11^{9}$ делится нацело на 10;
3) $10^{10} - 7$ делится нацело на 3;
4) $6^{n} - 1$ делится нацело на 5 при любом натуральном значении n.
При возведении нечетного числа в степень с нечетным показателем получаем нечетное число, тогда:
$101^{101}$ − нечетное число;
$103^{103}$ − нечетное число.
Сумма двух нечетных чисел, есть число четное, а четное число всегда нацело делится на 2.
Значение степени $16^{7}$ оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 16, которое на конце имеет цифру 6;
Значение степени $15^{8}$ оканчивается на 5, так как перемножается само на себя число 15, которое на конце имеет цифру 5;
Значение степени $11^{9}$ оканчивается на 11, так как перемножается само на себя число 11, которое на конце имеет цифру 1, значит значение выражения:
$16^{7} + 15^{8} - 11^{9}$ будет иметь на конце цифру 0, так как 6 + 5 − 1 = 10, и будет нацело делиться на 10.
Значение степени $10^{10}$ состоит из одной цифры 1 и десяти цифр 0 и если из него вычесть 7, то получим число состоящее из девяти цифр 9 и одной цифры 3, тогда:
9 * 9 + 3 = 81 + 3 = 84
8 + 4 = 12
1 + 2 = 3, следовательно $10^{10} - 7$ делится нацело на 3, так сумма цифр значения данного выражения делится нацело на 3.
Значение степени $6^{n}$ оканчивается на 6, так как перемножается само на себя число 6, следовательно значение выражения $6^{n} - 1$ будет иметь на конце цифру 5, так как 6 − 1 = 5 и следовательно оно будет нацело делится на 5.
Пожауйста, оцените решение
