Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №190

Докажите, что не имеет отрицательных корней уравнение:
1)
x 4 5 x 3 + 6 x 2 7 x + 5 = 0
;
2)
x 8 + x 4 + 1 = x 7 + x 3 + x
.

Решение 1

x 4 5 x 3 + 6 x 2 7 x + 5 = 0

x 4 5 x 3 + 6 x 2 7 x 5
, так при x < 0:
отметим значения выражений через буквенное значение:
x 4 = a
;
5 x 3 = b
;
6 x 2 = c
;
7 x = d
, тогда:
a − (−b) + c − (−d) = −5
a + b + c + d ≠ −5, так как a + b + c + d сумма четырех положительных чисел, которая не может быть отрицательным числом.

Решение 2

x 8 + x 4 + 1 = x 7 + x 3 + x

x 8 + x 4 x 7 x 3 x 1
, так при x < 0:
отметим значения выражений через буквенное значение:
x 8 = a
;
x 4 = b
;
x 7 = c
;
x 3 = d

x = e
, тогда:
a + b − (−c) − (−d) − (−e) = −1
a + b + c + d + e ≠ −1, так как a + b + c + d + e сумма пяти положительных чисел, которая не может быть отрицательным числом.