Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1225

По окружности, длина которой равна 100 м, движутся два тела. Они встречаются каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Если бы они двигались в противоположных направлениях, то встречались бы каждые 4 с. С какой скоростью они движутся?



Решение

Пусть x м/с скорость первого тела, y м/с скорость второго тела, тогда:
x − y м/с разница на сколько скорость первого тела больше скорости второго тела;
20(x − y) = 100 м необходимо сократить первому телу, чтобы догнать второе;
x + y м/ч суммарная скорость первого и второго тела при движении навстречу;
4(x + y) = 100 м суммарно необходимо преодолеть двум телам, чтобы встретится.
Составим систему уравнений:
{ 20 ( x y ) = 100 4 ( x + y ) = 100

{ 20 x 20 y = 100 | : 20 4 x + 4 y = 100 | : 4

{ x y = 5 x + y = 25

x − y = 5
−y = 5 − x
y = x − 5
x + x − 5 = 25
2x = 25 + 5
x = 30 : 2
x = 15 м/с скорость первого тела;
y = x − 5 = 155 = 10 скорость второго тела.