Сравните значения выражений:
1) $15^{5} * 2^{6}$ и $2^{5} * 15^{6}$;
2) $2^{5} * 3^{3} * 5^{4}$ и $2^{4} * 3^{5} * 5^{3}$.
$15^{5} * 2^{6} = 15^{5} * 2^{5} * 2 = 30^{5} * 2$
$2^{5} * 15^{6} = 2^{5} * 15^{5} * 15 = 30^{5} * 15$
$30^{5} * 2 < 30^{5} * 15$, следовательно:
$15^{5} * 2^{6} < 2^{5} * 15^{6}$
$2^{5} * 3^{3} * 5^{4} = 2^{3} * 2^{2} * 3^{3} * 5^{3} * 5 = (2 * 3 * 5)^{3} * 2^{2} * 5 = 30^{3} * 4 * 5 = 30^{3} * 20$
$2^{4} * 3^{5} * 5^{3} = 2^{3} * 2 * 3^{3} * 3^{2} * 5^{3} = (2 * 3 * 5)^{3} * 2 * 3^{2} = (30)^{3} * 2 * 9 = 30^{3} * 18$
$30^{3} * 20 > 30^{3} * 18$, следовательно:
$2^{5} * 3^{3} * 5^{4} > 2^{4} * 3^{5} * 5^{3}$
Пожауйста, оцените решение
