Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1138

Докажите, что квадрат натурального числа имеет нечетное количество делителей.

Решение

Любое натуральное число n можно представить в виде произведения пары множителей, каждый из которых будет делителем данного натурального числа. Следовательно у любого натурального числа четное количество делителей.
Однако при возведении числа n в квадрат одна из пар множителей будет представлена следующим образом:
n 2 = n n
, поэтому любой квадрат натурального числа можно представить в виде пары множителей + само число n, которые будут являться его делителями.
Следовательно квадрат натурального числа всегда имеет нечетное количество делителей.