Докажите, что квадрат натурального числа имеет нечетное количество делителей.
Решение
Любое натуральное число n можно представить в виде произведения пары множителей, каждый из которых будет делителем данного натурального числа. Следовательно у любого натурального числа четное количество делителей.
Однако при возведении числа n в квадрат одна из пар множителей будет представлена следующим образом:
, поэтому любой квадрат натурального числа можно представить в виде пары множителей + само число n, которые будут являться его делителями.
Следовательно квадрат натурального числа всегда имеет нечетное количество делителей.
