Главная

Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1033

Десятичная запись одного пятизначного числа состоит только из цифр 2 и 3, а другого пятизначного числа − только из цифр 3 и 4. Может ли запись произведения этих чисел состоять только из цифр 2 и 4?

Решение

Чтобы произведение двух пятизначных чисел заканчивалось на 2, возможен только один вариант, при котором первое пятизначное число будет заканчиваться на 3, а второе на 4, так как 3 * 4 = 12.
Если цифра разряда десятков чисел будет равна 2 и 3, то в произведении цифра десятков будет 8;
если же цифры десятков будут равны 2 и 4, то в произведении цифра десятков будет равна 1;
если цифры десятков будут равны 3 и 4, то в произведении цифра десятков будет равна 5.
Поэтому возможен только 1 вариант, при котором цифры десятков обоих чисел будут равны 3, цифра десятков в произведении тогда будет равна 2.
Аналогично, что цифра разрядов сотен, тысяч и т.д. у обоих цифр также должны быть 3 и 3.
Но в это случае первая цифра произведения будет равна 1, что не соответствует условию задачи.
Следовательно, запись произведения одного пятизначного числа, состоящего только из цифр 2 и 3 и пятизначного числа, состоящего только из цифр 3 и 4 не может состоять только из цифр 2 и 4.