Остаток при делении числа a на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа b равен 3. Докажите, что значение выражения $a^2 + b^2$ кратно 5.
Пусть неполное частное при делении a на 5 равно m, а при делении b на 5 равно n, тогда:
a = 5m + 4;
b = 5n + 3.
$a^2 + b^2 = (5m + 4)^2 + (5n + 3)^3 = 25m^2 + 40n + 16 + 25n^2 + 30n + 9 = 25m^2 + 25n^2 + 40m + 30n + 25 = 5(5m^2 + 5n^2 + 8m + 6n + 5)$, следовательно данное кратно 5.
Пожауйста, оцените решение
