Математика 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Учебник по математике 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1031

Остаток при делении числа a на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа b равен 3. Докажите, что значение выражения
a 2 + b 2
кратно 5.

Решение

Пусть неполное частное при делении a на 5 равно m, а при делении b на 5 равно n, тогда:
a = 5m + 4;
b = 5n + 3.
a 2 + b 2 = ( 5 m + 4 ) 2 + ( 5 n + 3 ) 3 = 25 m 2 + 40 n + 16 + 25 n 2 + 30 n + 9 = 25 m 2 + 25 n 2 + 40 m + 30 n + 25 = 5 ( 5 m 2 + 5 n 2 + 8 m + 6 n + 5 )
, следовательно данное кратно 5.