Главная

Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мерзляк

авторы: , , .
издательство: Вентана-Граф, 2018 г.

Номер №1001

Докажите, что значение выражения
2 36 + 4 100 2 32 4 98
кратно числу:
1) 15;
2) 240.

Решение 1

2 36 + 4 100 2 32 4 98 = 2 36 + ( 2 2 ) 100 2 32 ( 2 2 ) 98 = 2 36 + 2 200 2 32 2 196 = ( 2 36 2 32 ) + ( 2 200 2 196 ) = 2 32 ( 2 4 1 ) + 2 196 ( 2 4 1 ) = ( 2 4 1 ) ( 2 32 + 2 196 ) = ( 16 1 ) ( 2 32 + 2 196 ) = 15 ( 2 32 + 2 196 )
, следовательно данное выражение кратно 15.

Решение 2

2 36 + 4 100 2 32 4 98 = 2 36 + ( 2 2 ) 100 2 32 ( 2 2 ) 98 = 2 36 + 2 200 2 32 2 196 = ( 2 36 2 32 ) + ( 2 200 2 196 ) = 2 32 ( 2 4 1 ) + 2 196 ( 2 4 1 ) = ( 2 4 1 ) ( 2 32 + 2 196 ) = ( 16 1 ) ( 2 32 + 2 196 ) = 15 ( 2 32 + 2 196 ) = 15 2 4 ( 2 28 + 2 192 ) = 15 16 ( 2 28 + 2 192 ) = 240 ( 2 28 + 2 192 )
, следовательно данное выражение кратно 240.