(Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выражение
(n + 8)(n − 4) − (n + 3)(n − 2) + ...
пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом n делится на 3.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия каждый какое−либо число, удовлетворяющее условию задачи.
4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
$(n + 8)(n - 4) - (n + 3)(n - 2) = (n^2 - 4n + 8n - 32) - (n^2 - 2n + 3n - 6) = n^2 - 4n - 8n - 32 - n^2 + 2n - 3n + 6 = 3n - 26$
Выражение 3n делится на 3, значит сумма числа −26 и пропущенного числа должна делиться на 3.
число −7: 3n − 26 − 7 = 3n − 33 = 3(n − 11);
число −4: 3n − 26 − 4 = 3n − 30 = 3(n − 10);
число −1: 3n − 26 − 1 = 3n − 27 = 3(n − 9);
число 2: 3n − 26 + 2 = 3n − 24 = 3(n − 8) и т.д.
Пожауйста, оцените решение
