(Задача−исследование.) Верно ли, что если p − простое число, большее трех, то значение выражения
кратно
12.
1) Проверьте правильность утверждения на конкретных примерах.
2) Разложите многочлен
на множители. Обсудите, почему полученное произведение кратно
4.
3) Обсудите, почему полученное произведение делится на
3.
4) Сделайте вывод.
reshalka.com
ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 35. Разложение разности квадратов на множители. Номер №900
Решение 1
при p = 5:
− значение выражения кратно
12;
при
p = 7:
− значение выражения кратно
12.
Решение 2
Так как
, p − простое число больше
3, значит
p − нечетное число, тогда выражения
(p − 1) и
(p + 1) − будут четными. Так как
, (p − 1) кратно
2 и
(p + 1) кратно
2, то их произведение кратно
4.
Решение 3
Известно, что одно из трех последовательных чисел делится на 3. Так как p − простое число больше 3, значит оно на 3 не делится, соответственно на 3 будут делится либо (p − 1), либо (p + 1).
Решение 4
Из пунктов 2 и 3 получили, что выражение кратно 4 и кратно 3, соответственно выражение будет кратно 12.
