ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 35. Разложение разности квадратов на множители. Номер №900

(Задача−исследование.) Верно ли, что если p − простое число, большее трех, то значение выражения

p 2 1
кратно 12.
1) Проверьте правильность утверждения на конкретных примерах.
2) Разложите многочлен
p 2 1
на множители. Обсудите, почему полученное произведение кратно 4.
3) Обсудите, почему полученное произведение делится на 3.
4) Сделайте вывод.

Решение 1

при p = 5:

p 2 1 = 5 2 1 = 25 1 = 24 = 12 2
− значение выражения кратно 12;
при p = 7:
p 2 1 = 7 2 1 = 49 1 = 48 = 12 4
− значение выражения кратно 12.

Решение 2

p 2 1 = ( p 1 ) ( p + 1 )

Так как, p − простое число больше 3, значит p − нечетное число, тогда выражения (p − 1) и (p + 1) − будут четными. Так как, (p − 1) кратно 2 и (p + 1) кратно 2, то их произведение кратно 4.

Решение 3

Известно, что одно из трех последовательных чисел делится на 3. Так как p − простое число больше 3, значит оно на 3 не делится, соответственно на 3 будут делится либо (p − 1), либо (p + 1).

Решение 4

Из пунктов 2 и 3 получили, что выражение кратно 4 и кратно 3, соответственно выражение будет кратно 12.




Instagram line