Проверьте, что равенство:

n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} = (n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} + (n + 7)^{2} + 10

верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Номер №802

При n = 3:

n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} = (n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} + (n + 7)^{2} + 10

3^{2} + (3 + 2)^{2} + (3 + 9)^{2} = (3 - 1)^{2} + (3 + 5)^{2} + (3 + 7)^{2} + 10

9 + 5^{2} + 12^{2} = 2^{2} + 8^{2} + 10^{2} + 10

9 + 25 + 144 = 4 + 64 + 100 + 10
178 = 178
Проверим справедливо ли равенство для всех n.

n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} = n^{2} + n^{2} + 4 n + 4 + n^{2} + 18 n + 81 = 3 n^{2} + 22 n + 85

;

(n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} + (n + 7)^{2} + 10 = n^{2} - 2 n + 1 + n^{2} + 10 n + 25 + n^{2} + 14 n + 49 + 10 = 3 n^{2} + 22 n + 85

;

3 n^{2} + 22 n + 85 = 3 n^{2} + 22 n + 85

− значит равенство верно при любом n.

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, 2013