Проверьте, что равенство:
$n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n - 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10$
верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.
При n = 3:
$n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = (n - 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10$
$3^2 + (3 + 2)^2 + (3 + 9)^2 = (3 - 1)^2 + (3 + 5)^2 + (3 + 7)^2 + 10$
$9 + 5^2 + 12^2 = 2^2 + 8^2 + 10^2 + 10$
9 + 25 + 144 = 4 + 64 + 100 + 10
178 = 178
Проверим справедливо ли равенство для всех n.
$n^2 + (n + 2)^2 + (n + 9)^2 = n^2 + n^2 + 4n + 4 + n^2 + 18n + 81 = 3n^2 + 22n + 85$;
$(n - 1)^2 + (n + 5)^2 + (n + 7)^2 + 10 = n^2 - 2n + 1 + n^2 + 10n + 25 + n^2 + 14n + 49 + 10 = 3n^2 + 22n + 85$;
$3n^2 + 22n + 85 = 3n^2 + 22n + 85$ − значит равенство верно при любом n.
Пожауйста, оцените решение
