ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 32. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Номер №802

Проверьте, что равенство:

n 2 + ( n + 2 ) 2 + ( n + 9 ) 2 = ( n 1 ) 2 + ( n + 5 ) 2 + ( n + 7 ) 2 + 10

верно при n = 3. Покажите, что это равенство верно при любом n.

Решение

При n = 3:

n 2 + ( n + 2 ) 2 + ( n + 9 ) 2 = ( n 1 ) 2 + ( n + 5 ) 2 + ( n + 7 ) 2 + 10

3 2 + ( 3 + 2 ) 2 + ( 3 + 9 ) 2 = ( 3 1 ) 2 + ( 3 + 5 ) 2 + ( 3 + 7 ) 2 + 10

9 + 5 2 + 12 2 = 2 2 + 8 2 + 10 2 + 10

9 + 25 + 144 = 4 + 64 + 100 + 10
178 = 178
Проверим справедливо ли равенство для всех n.
n 2 + ( n + 2 ) 2 + ( n + 9 ) 2 = n 2 + n 2 + 4 n + 4 + n 2 + 18 n + 81 = 3 n 2 + 22 n + 85
;
( n 1 ) 2 + ( n + 5 ) 2 + ( n + 7 ) 2 + 10 = n 2 2 n + 1 + n 2 + 10 n + 25 + n 2 + 14 n + 49 + 10 = 3 n 2 + 22 n + 85
;
3 n 2 + 22 n + 85 = 3 n 2 + 22 n + 85
− значит равенство верно при любом n.




Instagram line