Площадь квадрата со стороной (a − b) равна $(a - b)^2$. Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади двух прямоугольников со сторонами b и (a − b) и площадь квадрата со стороной b.
Площадь квадрата со стороной a равна $a^2$.
Площадь двух прямоугольников со сторонами b и (a − b) равна 2b(a − b).
Площадь квадрата со стороной b равна $b^2$.
Тогда определим площадь квадрата со стороной (a − b):
$a^2 - 2b(a - b) - b^2 = a^2 - 2ab + 2b^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Получили равенство:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$