Пусть $\overline{ab7} = 100a + 10b + 7$ − искомое число, тогда:
$\overline{7ab} = 700 + 10a + b$ − получится число, если переставить цифру 7 на первое место.
Так как, число увеличится на 324, то:
(700 + 10a + b) − (100a + 10b + 7) = 324
700 + 10a + b − 100a − 10b − 7 = 324
−90a − 9b = 327 − 700 + 7
−9(10a + b) = −369
10a + b = 369 : 9
10a + b = 41
Так как, двузначное число 41, тогда искомое трехзначное число 417.
Ответ: 417