Главная

Алгебра 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

Номер №610

(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:
а) трех последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырех последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто − задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.

Решение а

Пусть:
n − первое натуральное число;
n + 1 − второе натуральное число;
n + 2 − третье натуральное число.
Тогда:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) − так как, один из множителей равен 3, значит произведение кратно 3.

Решение б

Пусть:
n − первое натуральное число;
n + 1 − второе натуральное число;
n + 2 − третье натуральное число;
n + 3 − четвертое натуральное число.
Тогда:
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 = 4n + 6 − так как, одно из слагаемых делится на 4, а второе не делится, то сумма не кратна 4.
 
3) Пусть:
n − первое натуральное число;
n + 1 − второе натуральное число;
n + 2 − третье натуральное число;
n + 3 − четвертое натуральное число;
n + 4 − пятое натуральное число;
Тогда:
n + n + 1 + n + 2 + n + 3 + n + 4 = 5n + 10 = 5(n + 2) − так как, один из множителей равен 5, значит произведение кратно 5.