Пусть:
2n + 1 − первое число;
2n + 3 − второе число.
Тогда:
2n + 1 + 2n + 3 = 4n + 4 = 4(n + 1), значит сумма двух последовательных нечетных чисел кратна 4.

Пусть:
2n + 1 − первое число;
2n + 3 − второе число;
2n + 5 − третье число;
2n + 7 − четвертое число.
Тогда:
2n + 1 + 2n + 2 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16 = 8(n + 2), значит сумма четырех последовательных нечетных чисел кратна 8.