Сравните значения выражений:
а) $10^7$ и $2^8 * 5^7$;
б) $6^{12}$ и $2^{13} * 3^{11}$;
в) $25^{25}$ и $2^{50} * 3^{50}$;
г) $63^{30}$ и $3^{60} * 5^{30}$.
$2^8 * 5^7 = 2 * 2^7 * 5^7 = 2 * (2 * 5)^7 = 2 * 10^7$;
$10^7 < 2 * 10^7$;
$10^7 < 2^8 * 5^7$.
$6^{12} = 6 * 6^{11}$;
$2^{13} * 3^{11} = 2^2 * 2^{11} * 3^{11} = 4 * (2 * 3)^{11} = 4 * 6^{11}$;
$6 * 6^{11} > 4 * 6^{11}$;
$6^{12} > 2^{13} * 3^{11}$.
$2^{50} * 3^{50} = (2^2)^{25} * (3^2)^{25} = 4^{25} * 9^{25} = 36^{25}$;
$25^{25} < 36^{25}$;
$25^{25} < 2^{50} * 3^{50}$.
$3^{60} * 5^{30} = (3^2)^{30} * 5^{30} = 9^{30} * 5^{30} = (9 * 5)^{30} = 45^{30}$;
$63^{30} > 45^{30}$;
$63^{30} > 3^{60} * 5^{30}$.
Пожауйста, оцените решение
