Пусть c − искомое трехзначное число, тогда согласно условия:
$c = a^2$, где a − двузначное число;
$c = b^3$, где b − трехзначное число.
$a^2 = b^3$
$a^2 = b^2 * b$
$b = \frac{a^2}{b^2} = (\frac{a}{b})^2$
$c = ((\frac{a}{b})^2)^3 = (\frac{a}{b})^6$
Следовательно искомое трехзначное число, является шестой степенью какого−то однозначного числа.
Пусть $\frac{a}{b} = d$, тогда:
$c = d^6 = (d^3)^2$, где $d^3$ − двузначное число, и
$c = d^6 = (d^2)^3$, где $d^2$ − однозначное число.
Очевидно, что данному условию удовлетворяет только число 3, тогда искомое число:
$c^6 = d^6 = 3^6 = 729$ − искомое число.
Ответ: 729