ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1222

Найдите трехзначное число, которое равно квадрату двузначного числа и кубу однозначного числа.

Решение

Пусть c − искомое трехзначное число, тогда согласно условия:

c = a 2
, где a − двузначное число;
c = b 3
, где b − трехзначное число.
a 2 = b 3

a 2 = b 2 b

b = a 2 b 2 = ( a b ) 2

c = ( ( a b ) 2 ) 3 = ( a b ) 6

Следовательно искомое трехзначное число, является шестой степенью какого−то однозначного числа.
Пусть
a b = d
, тогда:
c = d 6 = ( d 3 ) 2
, где
d 3
− двузначное число, и
c = d 6 = ( d 2 ) 3
, где
d 2
− однозначное число.
Очевидно, что данному условию удовлетворяет только число 3, тогда искомое число:
c 6 = d 6 = 3 6 = 729
− искомое число.
Ответ: 729




Instagram line