Пусть c − искомое трехзначное число, тогда согласно условия:

, где a − двузначное число;
, где b − трехзначное число.




Следовательно искомое трехзначное число, является шестой степенью какого−то однозначного числа.
Пусть , тогда:
, где − двузначное число, и
, где − однозначное число.
Очевидно, что данному условию удовлетворяет только число 3, тогда искомое число:
− искомое число.
Ответ: 729