ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1217

Найдите все простые числа p и q, для которых
p 2 2 q 2 = 1

Решение

p 2 2 q 2 = 1

2 q 2 = p 2 1

2 q 2 = ( p 1 ) ( p + 1 )

Если p − четное, то (p + 1) и (p − 1) будут нечетными, а значит и произведение их будет нечетным, а согласно уравнению
2 q 2
− четное число.
Если p − нечетное, то p = 2n + 1, тогда:
2 q 2 = ( 2 n + 1 + 1 ) ( 2 n + 1 1 ) = ( 2 n + 2 ) 2 n = 4 n ( n + 1 )

q 2 = 2 n ( n + 1 )

Так как,
q 2
кратно 2, то единственное простое число удовлетворяющее условию, число 2, тогда q = 2.
p 2 2 q 2 = 1

p 2 2 2 2 = 1

p 2 2 4 = 1

p 2 = 1 + 8

p 2 = 9

p = 3
Ответ: q = 2, p = 3.



Instagram line