Докажите, что не существует целых коэффициентов a, b, c и d, таких, что значение многочлена $ax^3 + bx^2 + cx + d$ равно 1 при x = 19 и равно 2 при x = 62.
$\begin{equation*}
\begin{cases}
a * 19^3 + b * 19^2 + c * 19 + d = 1 &\\
a * 62^3 + b * 62^2 + c * 62 + d = 2 &
\end{cases}
\end{equation*}$
$a * 62^3 + b * 62^2 + c * 62 + d - (a * 19^3 + b * 19^2 + c * 19 + d) = 2 - 1$
$a * 62^3 + b * 62^2 + c * 62 + d - a * 19^3 - b * 19^2 - c * 19 - d = 1$
$(a * 62^3 - a * 19^3) + (b * 62^2 - b * 19^2) + 43c = 1$
$a(62^3 - 19^3) + b(62^2 - 19^2) + 43c = 1$
$a(62 - 19)(62^2 + 62 * 19 + 19^2) + b(62 - 19)(62 + 19) + 43c = 1$
$43a(62^2 + 62 * 19 + 19^2) - 43 * 81 * b + 43c = 1$
$43(a(62^2 + 62 * 19 + 19^2) - 81 * b + c)$
$a(62^2 + 62 * 19 + 19^2) - 81 * b + c = \frac{1}{43}$
При условии, что коэффициенты a, b, c и d целые результат должен получиться целым, так как получили дробное значение, значит коэффициенты a, b, c и d не могут быть целыми.
Пожауйста, оцените решение
