Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 − кубом натурального числа.
Решение
Пусть x − наименьшее натуральное число, тогда:
, где
a − натуральное число.
Так как
четное число, а четным может быть только квадрат четного числа, то
x кратно
2.
Пусть
, где
b − натуральное число, тогда
кратно
3.
Так как
x кратно
2, то и
кратно
2, то есть
, где
c − натуральное число.
Значит:
Наименьшее натуральное
x получим при
c = 1, тогда:
− искомое число.
Ответ:
72
