Пусть x − наименьшее натуральное число, тогда:
$2x = a^2$, где a − натуральное число.
Так как $a^2$ четное число, а четным может быть только квадрат четного числа, то x кратно 2.
Пусть $3x = b^3$, где b − натуральное число, тогда $b^3$ кратно 3.
Так как x кратно 2, то и $b^3$ кратно 2, то есть $3x = (2 * 3 * c)^3$, где c − натуральное число.
Значит:
$3x = (2 * 3 * c)^3 = 2^3 * 3^3 * c^3 = 8 * 27 * c^3 = 216 * c^3$
$x = 72 * c^3$
Наименьшее натуральное x получим при c = 1, тогда:
$x = 72 * 1^3 = 72$ − искомое число.
Ответ: 72