ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

авторы: , , , .
издательство: "Просвещение" 2013 г.

Раздел:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. Задачи повышенной трудности. Номер №1202

Найдите наименьшее натуральное число, которое после умножения на 2 станет квадратом, а после умножения на 3 − кубом натурального числа.

Решение

Пусть x − наименьшее натуральное число, тогда:

2 x = a 2
, где a − натуральное число.
Так как
a 2
четное число, а четным может быть только квадрат четного числа, то x кратно 2.
Пусть
3 x = b 3
, где b − натуральное число, тогда
b 3
кратно 3.
Так как x кратно 2, то и
b 3
кратно 2, то есть
3 x = ( 2 3 c ) 3
, где c − натуральное число.
Значит:
3 x = ( 2 3 c ) 3 = 2 3 3 3 c 3 = 8 27 c 3 = 216 c 3

x = 72 c 3

Наименьшее натуральное x получим при c = 1, тогда:
x = 72 1 3 = 72
− искомое число.
Ответ: 72




Instagram line